양자화 잡음

양자화 개요
아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 위해서는 아래와 같이 표본화 양자화 부호화 과정을 거치며,  PCM이라 한다.

양자화는 표본화에 의해 얻은 PAM 신호를  유한한 수의 진폭 값을 가장 가까운 값으로 근사하는 과정이다. 표본화가 시간축을 따라 이산 값으로 변화하는 과정이라면, 양자화는 진폭을 양자화 스텝이라고 하는 이산값으로 변환하는 과정이라 할 수 있다. 

양자화 잡음 (quantization noise, quantization error)
양자화 시 원 아날로그 신호의 진폭값과 근사값 사이의 오차가 발생하고 복호화 시에 잡음이나 왜곡과 같은 효과를 주어 양자화잡음이라 하며 품질 저하의 요인이 된다. 양자화 스텝 사이즈가 작을수록 양자화 잡음은 줄어들지만, 입력신호 전범위를 양자화하는 데 필요한 스텝 수가 증가하여 부호화를 위한 비트가 증가하게 어 대역폭의 증가를 불러오는 단점이 있다. 

양자화 방법
양자화를위해 다음의 세 가지 방식을 이용한다.    

• 선형 양자화 (Linear Quantizing) 또는 균등 양자화 (Uniform Quantizing)
  양자화 스텝폭이 입력 신호 레벨과 관계없이 일정하게 양자화한다. 
  
  사람의 목소리의 경우 특정 진폭에 몰려 있으므로 선형양자화 후에 복원한 신호가 좋지 않다. 그래서 목소리 전송을 위해 스텝 수를 증가시키면 데이터량이 증가하여 전화 요금 상승이 되므로 전화 음질과 전화 요금 사이에서 적정하게 합의한 양자화 레벨은 2의 7승 bit로 127 스텝이다. 따라서 나이키스트 간격 8000 * 7 bit 로 56Kbps의 대역폭이 요구된다.  
  
  일반적으로 선형양자화기만을 사용하지 않고, 압축기를 결합한 구조를 이용한다. 또한, 전문가용 디지털 비디오 장비 등에 활용됨
  
  
  
• 비선형 양자화 (Non-linear Quantizing, Logarithmic Quantizing) 또는 비균일 양자화
  작은 입력 신호의 레벨은 작은 스텝 사이즈로, 큰 신호 레벨은 큰 스텝 사이즈로 양자화한다. 작은 신호 레벨은 양자화 잡음이 적지만 큰 신호 레벨에서는 양자화 잡음이 많이 발생한다.
  
  특정 진폭에 몰려 있는 사람의 목소리에 경우  큰 목소리를 내면 듣기도 힘들기 때문에 별 문제가 없지만 비선형 양자화기를 구현하기가 어려워 가격 상승 및 구축 비용 증가가 문제가 된다. 현재의 전화 시스템은 선형 양자화기와 압축기를 결합 구조로 되어 있다. 
  
  
  
• 적응형 양자화 (Adaptive Quantizing)
  시간적으로 입력 파형에 적응하여 스텝 간격을 조정한다. 전자회로의 구현이 아닌 DSP (Digital Signaling Processor)를 이용한 신호 처리 알고리즘으로 비선형 양자화 방식의 일정 신호 레벨 이상인 경우 양자화 잡음이 커지는 단점을 보완한 것이다. 적응형 양자화는 ADM과 ADPCM에서 사용된다. 

         적응형 양자화

양자화 잡음 개선방안
다양한 양자화잡음비 개선을 위해 다음과 같은 방법을 활용합니다.  

• 비선형 양자화 활용
  특정 입력 신호 레벨에서 스텝 간격을 조밀하게 하여 양자화잠음을 줄임
  
  
  
• 양자화 스텝 수 (M)을 증가시킴 (6dB 법칙)
  양자화 비트 수가 1 개 증가할 때마다 신호대 양자화 잡음비는 6dB씩 (4배씩) 좋아지는 것을 신호 대 양자화 잡음 비에서 알수 있다. 수식에서 3dB의 차이는 두 배의 차이이므로 6dB 차이는 4 배의 차이다.
  
      신호 대 양자화잡음 비 ( S/N_q ) = 6n + 1.8  (n = 양자화 비트수)
  
  CD는 8 bit로 양자화 하고 전화 시스템은 7 bit로 양자화 하므로 CD는 약 4배 정도 음질이 좋다. 음성의 경우 7 또는 8 비트 사용 하므로 1초간의 음성을 전달하기 위해서는 8000Hz * 7bit = 56kbps 또는 8000Hz * 8bit = 64Kbps의 대역폭이 필요합니다. 
  
  
  
• 압신기 (Compander) 활용
  선형양자화기와 압신기를 함께 이용하면 비선형 양자화기만큼의 효과를 얻을 수 있다. 즉, 양자화 계단을 줄이지 않고도 SNR을 향상시킬 수 있다. 
  압축은 양자화화기 전에 낮은 입력 신호는 크게하고 큰 입력 신호는 작게하는 것이며, 신장은 수신측에서 압축되어 수신된 신호 중 크게 된 신호는 작게, 작아진 신호는 크게하여 원신호를 복구하는 것이다. 
  
  압신(Compander)은 압축 (Compression)과 신장 (Expanding)을 합쳐서 말한다. 
  
  

압신기의 이해
압축기와 신장기로 구성되어 압축신장기 또는 압신기라고 한다.  송신단에 압축기 (Compressor)를 두어 작은 진폭은 크게 증폭시키고, 큰 진폭은 적게 증폭시켜서 두 진폭의 차를 줄이고, 수신단에서는 신장기 (Expander)를 두어 압축된 신호를 원 신호로 복원한다. 일반적으로 압축비는 1/2이다. 

압신기를 사용하여 전송간에 아무런 신호가 없을 때 발생하는 잡음을 감소시키기 위함이다. 압신기는 SN비를 높이고 중계기의 부하를 방지할 수 있으나 가격이 비싸 점차 사용이 감소하고 있다.  압신기으로 비선형 양자화의 효과를 얻을 수 있다

PCM은 거의 원음을 복원해 낼 수 있기 때문에 많은 응용분야에서 사용되고 있긴 하지만, 양자화 잡음으로 인해 100% 완벽한 복원은 불가능하며, 클래식 애호가와 같이 청력이 매우 뛰어난 사람은 CD의 음질과 원음의 차이를 구분해내기도 한다. 

압신방식
ITU-T에서는 PCM 전송에 대하 A-law와 μ-law의 두가지 압신 법칙을 권고한다.  각 두 법칙에 대한 수식은 다음과 같다. 

위의 수식에 따라 A=1 일때, μ=0 일떄 선형적인 특성을 갖는다. 

• A-law (유럽방식)
  유럽에서 사용되는 방식으로 2.048Mbps E1 다중화 장치에 적용  
  A=87.6 압축량 사용
  작은 입력 신호에 대해서는 선형으로 낮은 레벨에서는 u 법칙보다 더욱 선형적이고, 큰 입력 신호에 대해서는 로그함수적인 커브 특성을 가짐
  압축 커브의 세그먼트 수 : 13 절선
  
  
  
• μ-law (북미 캐나다 방식)
  미국의 벨연구소에서 T-1 디지털 반송 시스템을 위해 개발한 방식이며, 국내에서는 1.544Mbps T1 다중화 장치에 이방식을 적용
  μ=255 압축량을 사용 
  작은 입력 신호에 대해서나 큰 입력 신호에 대해서나 로그함수적인 커브 특성을 가짐
  압축 커브의 세그먼트 수 : 15 절선