샤논의 채널용량 공식

샤논의 채널용량 공식 (Channel Capacity, Shannon's Theorem)
샤논의 채널용량은 잡음이 없다면 임의 대역폭에서도 채널 용량을 거의 무한으로 할 수 있으나, 잡음이 있다면 대역폭을 아무리 증가시켜도 채널용량을 크게 할수 없다는 것을 의미한다. 

       C = B log₂ (1 + S/N) [bps]
                  (C: 채널용량, B: 선로 대역폭 (Hz), S: 수신된 신호전력, N: 잡음전력)

샤논의 채널용량 공식은 채널용량은 전송대역폭과 신호대 잡음비 (S/N)와의 관계를 나타내다. 채널 용량을 증가시키는 방법은 S/N을 증가시키는 방법과 대역폭을 증가시키는 방법이 있다. 대역폭을 증가 시키면 잡음 전력도 함께 증가하므로 채널용량이 급격히 개선되지 않지만, S/N를 개선하면 채널용량은 향상된다. 

샤논의 채널용량 공식의 증명은 채널 용량 (C)에 도달하는 방법을 제공하는 것이 아니라 잡음이 존재하는 곳에서 신뢰할만한 통신이라는 이론적 한계치를 제시한 것이다. 즉, 정보전달과 그 한계 용량에 대한 상호  관점을 제시하는 것이다.

샤논이 채널코딩을 통해서 우리가 얻을 수 있는 신호대잡음비의 최소양은 -1.6dB임을 제시했고, 이에 근접하는 코드는 터보 코드와 LDPC (Low Density Code) 이다. 

채널 용량 한계치에 도달하는 방법은 부호화 이론에서 이론적 한계치인 채널용량 C 에 근접하기 위한 방법을 찾고 있다. 

샤논의 제 2 정리 - 부호화 이론
대역이 제한된 채널로 입력되는 정보율이 C (bps) 보다 작다면, 메세지 길이가 무한으로 됨에 따라 에러율이 0으로 접근하는 부호화가 반드시 존재한다. 반대로 입력되는 정보율이 C를 초과하면 에러율은 어떤 유한 값 이하로는 떨어질 수 없다. 

즉,  R > C  : 어떤 부호화 기술을 사용하더라도 에러는 반드시 존재
      R < C   : 적정한 부호화 기술만 사용하면 오류 최소화가 가능

이 것은 정보 이론의 기초가 되어 최적의 통신시스템 설계에 대한 이론적 근거를  제시한다.